Question

【題目】如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，則△AMN的周長為（ ）

A. 7 B. 9 C. 11 D. 16

Answer 1

【答案】C

【解析】

由BO平分∠ABC可知∠MBO=∠CBO，再由MN∥BC可得∠MOB=∠CBO，則∠MOB=∠CBO=∠MBO，則MB=MO，同理可得NO=NC，則△AMN的周長為AM+MO+NO+AN=AB+AC.

解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠BCO，

∴∠MBO=∠CBO，∠NCO=∠CBO，

∵MN∥BC，

∴∠MOB=∠CBO=∠MBO，∠NOC=∠BCO=∠NCO，

∴MB=MO，NO=NC，

∴△AMN的周長=AB+MN+AN=AM+MO+NO+AN=AB+AC=5+6=11,

故選擇C.