Question

【題目】已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB =12，AC =6，則BE= ___________.

Answer 1

【答案】3；

【解析】

如圖，連接CD，BD，根據角平分線的性質可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，然后根據垂直平分線的性質可得CD=BD，則可通過HL證明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE=CF，然后即可得到答案.

如圖，連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，

∵DG是BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=12，AC=6，

∴BE=3．

故答案為：3．