Question

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數軸上點A表示的數為________．

(2)將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數是多少？

　 ②設點A的移動距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當S＝4時，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE＝OO′，當點D，E所表示的數互為相反數時，求x的值．

Answer 1

【答案】4

【解析】（1）利用面積+OC可得AO，進而可得答案；

（2）①首先計算出S的值，再根據矩形的面積表示出O/A的長度，再分兩種情況：當向左運動時，向右運動時，分別求出A/表示的數；

②i、首先根據面積可得OA/的長度，再用OA長減去OA/長可得x的值；

Ii、此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4 -x，點E表示的數為-x當原長方形OABC向左移動時，點D、E表示的數都是正數，不符合題意.

解：（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，

∴OA=12÷3=4，

∴數軸上點A表示的數為4.

故答案為：4.

(2)①因為S恰好等于原長方形OABC面積的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，當長方形OABC向左運動時，如圖3，A′表示的數為2；當長方形OABC向右運動時，如圖4，因為O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的數為6.故數軸上點A′表示的數是6或2.

　

②（i)如圖3，由題意得CO·OA′＝4，因為CO＝3，所以OA′＝，所以x＝4－＝

（ii)如圖3，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4－x，點E表示的數為－x，由題意可得方程：4－x－x＝0，解得x＝，如圖4，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意，故舍去．所以綜上所述x＝.

“點睛”此題主要考查了一元一次方程的應用，數軸，解題關鍵是正確理解題意，利用數形結合列出方程，注意要分類討論，不要漏解.