Question

【題目】如圖，一次函數y＝x+m的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求點C的坐標；

（3）結合圖象直接寫出不等式0＜x+m≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣1， y＝；（2）點C的坐標為（1，0）；（3）1＜x≤2．

【解析】

（1）先把A（2，1）代入y=x+m得到m=-1；再把A（2，1）代入y＝可求出k=2，從而得出一次函數和反比例函數的解析式；

（2）令y=0，求得一次函數與x軸的交點坐標即為點C的坐標；
（3）觀察函數圖象得到不等式0＜x+m≤的解集是1＜x≤2.

解：（1）∵一次函數y＝x+m的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，1），

∴1＝2+m，解得m＝﹣1；

1＝，解得k＝2．

故一次函數的解析式為y＝x﹣1，反比例函數的解析式為y＝；

（2）在y＝x﹣1中令y＝0，則0＝x﹣1，解得x＝1．

故點C的坐標為（1，0）；

（3）觀察函數圖象得到不等式0＜x+m≤的解集為1＜x≤2．