Question

【題目】已知二次函數的圖象過點（1，）、（2，4）、（﹣1，）與x軸分別交于B（左）、C兩點，與y軸交于點A．

（1）求二次函數的解析式；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）S△ABC＝12．

【解析】

（1）利用待定系數法確定函數解析式即可；（2）先求出BC的長，再求點A坐標，最后由三角形的面積公式進行計算．

解：

（1）設該拋物線解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），

把（1，）、（2，4）、（﹣1，）分別代入得，

，

解得，

所以該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4；

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y＝﹣x2+x+4，

所以y＝﹣x2+x+4＝（x﹣4）（x+2），

則B（﹣2，0），C（4，0），

所以BC＝6．

令x＝0，則y＝4，

所以A（0，4）．

所以S△ABC＝×6×4＝12．