Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），頂點為C．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）若將該拋物線向上平移t個單位后，它與x軸恰好只有一個交點，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）t＝4．

【解析】

（1）通過解方程x2-2x-3=0得A點坐標和B點坐標；
（2）利用拋物線的平移規律得到平移后的拋物線解析式為y=x2-2x-3+t，利用判別式的意義得到△=（-2）2-4（-3+t）=0，然后解關于t的方程即可．

解：（1）當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，

所以A點坐標為（﹣1，0），B點坐標為（3，0）；

（2）拋物線y＝x2﹣2x﹣3向上平移t個單位后所得拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3+t，

則△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，

解得t＝4．