Question

16．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，AC=$\sqrt{6}$，若點P是AD上一動點，且作PN⊥AC于點N，則PN+PC的最小值是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 作CE⊥AB于點E，則CE的長就是PN+PC的最小值，在直角△ACE中利用三角函數求解．

解答 解：作CE⊥AB于點E．
在直角△ACE中，CE=AC•sin∠BAC=$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了軸對稱和角的平分線的性質，根據角的平分線的性質理解CE的長是PN+PC的最小值是關鍵．