Question

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=4，則平行四邊形ABCD的周長為16．

Answer 1

分析 首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質得其周長．

解答 解：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠B=∠D，
在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BAC=∠DAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC，
∴AD=AB，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AD=AB=BC=CD=4，
?ABCD的周長為：4×4=16，
故答案為：16．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定及菱形的判定及性質，證明四邊形ABCD是菱形是解答此題的關鍵．