Question

11．如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，AB=6，當點A、B在⊙O上運動一周時，點C所走過的路徑與⊙O圍成的圖形面積是9π．

Answer 1

分析 根據題意知點C所走過的路徑為小圓O，由垂徑定理得OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，從而得出點C所走過的路徑與⊙O圍成的圖形面積是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π．

解答 解：如圖，連接OC、OB，

點C所走過的路徑為小圓O，
∵點C為AB的中點，AB=6，
∴OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴點C所走過的路徑與⊙O圍成的圖形面積是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π，
故答案為：9π．

點評 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積計算，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．