Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據題意得到ME=EB，根據三角形中位線定理得到DE=AM，根據等腰三角形的性質求出∠ACN，根據正弦的概念求出AN，進而求得AM和DE的長度．

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，

∵DE平分△ABC的周長，
∴ME=EB，又AD=DB，
∴DE= AM，DE∥AM，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CM=CA，
∴∠ACN=60°，AN=MN，
∴AN=ACsin∠ACN=，
∴AM= ，

∴DE=，

故選：B．