Question

【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為米的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等．設的長度為米，矩形區域的面積為米．

求證：；

求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

為何值時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）y=；（3）當時，有最大值，最大值為平方米

【解析】

（1）根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE；

（2）設BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；

（3）利用二次函數的性質求出y的最大值，以及此時x的值即可．

解：∵三塊矩形區域的面積相等，

∴矩形面積是矩形面積的倍，

又∵是公共邊，

∴；

設，則，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，且二次項系數為，

∴當時，有最大值，最大值為平方米．