【題目】為了解“停課不停學”期間，學生對線上學習方式的偏好情況，某校隨機拍取40名學生進行問卷調查，其統計結果如表：
最喜歡的線上學習方式（沒人最多選一種） | 人數 |
直播 | 10 |
錄播 |
|
資源包 | 5 |
線上答疑 | 8 |
合計 | 40 |
(1)
；
(2)若將選取各種“最喜歡的線上學習方式”的人數所占比例繪制成扇形統計圖，求“直播"對應扇形的圓心角度數；
(3)根據調查結果估計該校10000名學生中，最喜歡“線上答疑”的學生人數；
(4)在最喜歡“資源包”的學生中，有2名男生，3名女生．現從這5名學生中隨機抽取2名學生介紹學習經驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）17；（2）“直播”所占扇形圓心角度數為90°；（3）估計該校最喜難“線上答疑”的學生人數為200人；（4）恰好抽得一男一女的概率為
．
【解析】
（1）根據四種學習方式的人數之和等于40可求出a的值；
（2）用360°乘以最喜歡的線上學習方式是直播的人數所占比例可得；
（3）用總人數乘以樣本中最喜歡“線上答疑”的學生人數所占比例可得答案；
（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的結果數，然后利用概率公式求解．
（1）a=40-（10+5+8）=17，
故答案為：17；
（2）“直播”所占扇形圓心角度數為:
．
答：“直播”所占扇形圓心角度數為:90°．
（3）最喜歡“線上答疑”的學生人數:
．
答:估計該校最喜難“線上答疑”的學生人數為200人．
（4）設最喜歡“資源包”的學生中，將男生記為
，
，女生記為
，
，
．
由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，其中恰好一男一女的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共12種．
所以恰好抽得一男一女的概率為：
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，半圓O的直徑AB＝4，
＝
，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．
（1）求證：△CDF≌△BDE；
（2）當AD＝ 時，四邊形AODC是菱形；
（3）當AD＝ 時，四邊形AEDF是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程
．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為( )
A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務
B.每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務
C.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務
D.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標是__________________．
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【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
理解：
如圖1，點
在
上，
的平分線交于點
，連接
求證：四邊形
是等補四邊形；
探究：
如圖2，在等補四邊形中
連接
是否平分
請說明理由．
運用：
如圖3，在等補四邊形中，
，其外角
的平分線交
的延長線于點
求
的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】愛好思考的小明在探究兩條直線的位置關系查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線相互垂直的三角形“中垂三角形”，如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC=a，AC=b，AB=c．
（特例研究）
（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4
時，a=b= ；
（歸納證明）
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖2證明你的結論；
（拓展證明）
（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF交BE相較于點G，AD=3
，AB=3，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合圖中所給信息，解答下列問題：
(1)本次調查的學生共有_____人；
(2)補全條形統計圖；
(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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