Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD、BC相交于點E．

（1）求證：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠OBC=∠CBD，即可證；
（2）通過證明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的長，即可求⊙O的半徑；

（1）證明：連接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）連接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴，∴，∴CA=2

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：.∴r=．