Question

【題目】如圖①是被譽為“川北第一樓”的鳳凰樓，它不僅是廣元市的城標，更是一份承傳文化的載體．李銘和王華同學想借助無人機測量鳳凰樓的高度，如圖②為測量示意圖，他們站在坡度是，坡面長為的斜坡的坡底處操控無人機，無人機從坡頂出發，以的速度，沿仰角的方向爬升，時到達空中的處．

（1）求此時無人機離坡底所在地面的高度；

（2）如圖②，無人機在處測得鳳凰樓頂部的仰角為，底部的俯角為（鳳凰樓與李銘和王華所站坡底在同一水平面），求鳳凰樓的高度．

（結果精確到；參考數據：，，，）

圖①圖②

Answer 1

【答案】（1）10.5 m；（2）42.0 m

【解析】

（1）過點B作BD⊥CD于點D，過點A作AE⊥CD于點E，交點B所在水平線于點G，構造直角三角形，得到∠BCD=60°，可推出GE=BD=BC·sin60°，利用Rt△AGB求出AG，即可得到結果．

（2）過點A作AF⊥MN構造直角三角形，得到AF=，在Rt△AFM中，∠FAM=60°，可得到FM=AF·tan60°=3FN，所以MN=FN+FM即可得到結果．

解：（1）如圖，過點B作BD⊥CD于點D，過點A作AE⊥CD于點E，交點B所在水平線于點G．

∵i=tan∠BCD=，

∴∠BCD=60°．

∵BC=4，

∴GE=BD=BC·sin60°=．

∵AB=0.3×38=11.4，

在Rt△AGB中，AG=AB·sin38°≈7.068．

∴AE=AG+GE=7.068+≈10.5（m）．

答：此時無人機離坡底C所在地面的高度約為10.5 m．

（2）如圖，過點A作AF⊥MN于點F．

在Rt△AFN中，∠FAN=30°，

∴AF=．

在Rt△AFM中，∠FAM=60°，

∴FM=AF·tan60°=3FN．

∴MN=FN+FM=4FN=4AE≈42.0（m）．

答：鳳凰樓的高度MN約為42.0 m．