Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實數）．
其中正確的結論有（填序號）

Answer 1

【答案】③、④、⑤
【解析】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣ =1，∴b=﹣2a＞0，
∴abc＜0，
所以錯誤；②當x=﹣1時，由圖象知y＜0，
把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯誤；③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，﹣ =1，
所以b=﹣2a，
所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．
∴③正確；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），
x=m時，y=am2+bm+c，
∵m≠1的實數，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正確．
故正確結論的序號是③，④，⑤．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．