Question

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個；當(dāng)銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個（利潤率= ）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）

∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點，

∴ ，

解得 ．

∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）

（2）解：當(dāng)銷售單價定為x元時，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）

=﹣2（x2﹣210x+9000）

=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），

∴當(dāng)x=99時，W有最大值3978．

當(dāng)銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值．