Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正確的是（ ）

A.②④⑤
B.①②④
C.①③④
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項正確；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，錯誤；
③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項正確；
④當x=3時函數值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，
即a=﹣ b，代入得9（﹣ b）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項正確；
⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤．
故①③④正確．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．