Question

【題目】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系h=﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C到ED的距離是11米，

∴OC=11，

設拋物線的解析式為y=ax2+11，由題意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣ ，

∴y=﹣ x2+11

（2）解：水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為11﹣5=6（米），

∴6=﹣ （t﹣19）2+8，

∴（t﹣19）2=256，

∴t﹣19=±16，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小時）．

答：需32小時禁止船只通行

【解析】（1）根據拋物線特點設出二次函數解析式，把B坐標代入即可求解；（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間．