Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作Rt△ADE，且AD=AE.

（1）填空：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），則線段CE、BD的數(shù)量關(guān)系應(yīng)為________________,線段CE所在的直線與射線BC的位置關(guān)系為____________；

（2）如下圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)證明；

（3）如下圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，如果AC＝cm，△CDE的面積為4cm2時(shí)，求線段DE的長度.

Answer 1

【答案】⑴CE=BD,CE⊥BC；⑵仍然成立.（3）DE=6.

【解析】

（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

（2）仿照（1）的證明方法解答；

（3）根據(jù)勾股定理求出BC，設(shè)CD=x，BD=CE=y，根據(jù)三角形的面積公式、勾股定理列式計(jì)算即可．

（1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE，

∴CE=BD，∠ACE=∠ABD=45°，

∴CE⊥BD，

故答案為：相等；垂直；

（2）仍然成立，

理由如下：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD與△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B，

∵∠B+∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°，即CE⊥BD；

（3）∵∠BAC=90°，

∴由勾股定理得，BC＝，

∵△CDE的面積為4，

∴CDCE＝4，

設(shè)CD=x，BD=CE=y，則xy=8，

當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC＝BDCD＝，

即y-x=2，

∴x2+y2=（y-x）2+2xy=36，

∴DE＝＝6．