Question

【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補角，∠A=∠D.求證：AB∥CD.

證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（______）.

又∠1和∠2互為補角（已知），

∴∠CGD和∠2互為補角，

∴AE∥FD（_________），

∴∠A=∠BFD（_______）.

∵∠A=∠D(已知），

∴∠BFD=∠D（_______），

AB∥CD（______）.

Answer 1

【答案】對頂角相等； 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行； 兩直線平行，同位角相等； 等量代換； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【解析】

求出∠CGD和∠2互為補角，根據(jù)平行線的判定得出AE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠D，求出∠AEC=∠A，根據(jù)平行線的判定即可得出結論．

∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（對頂角相等）．

又∠1和∠2互為補角（已知），∴∠CGD和∠2互為補角，∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．