Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連結BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求 的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD內接于圓O，

∴∠DCB+∠BAD=180°，

∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°，

∵∠DBC=75°，

∴∠DCB=∠DBC=75°，

∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，

∴∠BDC=30°，

由圓周角定理，得， 的度數為：60°，

故 = = =π，

答： 的長為π．

【解析】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理等知識，根據題意得出∠DCB的度數是解題關鍵．（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出 的度數，再利用弧長公式直接求出答案．