Question

已知：如圖，中，D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，交BD的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=DF．

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

試題分析：由于D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，則有AD=DE=EC，由于EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出△ABD≌△EFD，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析：∵D、E為AC邊的三等分點(diǎn)，
∴AD=DE=EC，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠DEF，∠ABD=∠F，
∵在△ABD和△EFD中，
，
∴△ABD≌△EFD（AAS），
∴BD=DF．
考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì)．