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在Rt△ABCz2,∠C=90°.如果∠A=45°，AB=12，那么BC=_______.

試題分析：由題意可知，此三角形是等腰直角三角形，已知斜邊的長，求直角邊，可以根據(jù)勾股定理求得．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC，
設BC=x，根據(jù)勾股定理可得
x²+x²=12²
解得，x=6

．
故答案為：6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足為D，以AD為直徑作⊙0，⊙0分別交AB、AC于E、F.

(1)求證：BE=CF；
(2)設AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙0的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，

中，D、E為AC邊的三等分點，

交BD的延長線于F．求證：BD=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

是

的內(nèi)接三角形，

，

為

中

上一點，延長

至點

，使

．

（1）求證：

；
（2）若

，求證：

．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且

，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關知識就可證得更多相等的線段或相等的角.這個問題也許可以通過添加輔助線構造軸對稱圖形來解決．