Question

3．小明從家去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)，媽媽從體育場(chǎng)以50米/分的速度回家，小明到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接?jì)寢專�并一同回家．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．
（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖象上A、C、D三點(diǎn)在一條直線上）
（1）求線段BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D的實(shí)際意義；
（3）當(dāng) x的值為10或30時(shí)，小明與媽媽相距1 500米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合體育場(chǎng)離家3000米即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段BC的表達(dá)式；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的表達(dá)式，由時(shí)間=路程÷速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可得出直線ED的表達(dá)式，聯(lián)立AC、ED的表達(dá)式成方程組，解之即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再說(shuō)出點(diǎn)D的實(shí)際意義即可；
（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出小明去體育場(chǎng)的速度，由路程=速度×?xí)r間即可求出線段OB的表達(dá)式，根據(jù)OB、AC、BC的表達(dá)式結(jié)合小明與媽媽相距1500米即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵45×50=2250（米），3000-2250=750（米），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（45，750）．
設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-150\\ b=7500\end{array}\right.$，
∴線段BC的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-150x+7500（30≤x≤45）．
（2）設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=k₁x+b₁，
把（0，3000）、（45，750）代入y=k₁x+b₁，
$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=3000}\\{45{k}_{1}+{b}_{1}=750}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-50}\\{{b}_{1}=3000}\end{array}\right.$．
∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-50x+3000．
∵750÷250=3（分鐘），45+3=48，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（48，0）．
∴直線ED的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=250（x-48）=250x-12000．
聯(lián)立直線AC、ED表達(dá)式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-50x+3000}\\{y=250x-12000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=500}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（50，500）．
實(shí)際意義：小明將在50分鐘時(shí)離家500米的地方將傘送到媽媽手里．
（3）∵3000÷30=100（米/分鐘），
∴線段OB的函數(shù)表達(dá)式為y=100x（0≤x≤30），
由（1）線段BC的表達(dá)式為y=-150x+7500，（30≤x≤45）
當(dāng)小明與媽媽相距1500米時(shí)，即-50x+3000-100x=1500或100x-（-50x+3000）=1500或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1500，
解得：x=10或x=30，
∴當(dāng)x為10或30時(shí)，小明與媽媽相距1500米．
故答案為：10或30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．