Question

14．如圖，將半徑為3cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點C恰好與圓心O距離1cm，則折痕AB的長為2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 連接OC并延長交⊙O于D，交AB于E，由點C是劣弧AB的中點，得到OC⊥AB，AE=BE，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：連接OC并延長交⊙O于D，交AB于E，
∵點C是劣弧AB的中點，
∴OC⊥AB，AE=BE，
∵OD=3，OC=1，
∴CE=DE=1，
∴OE=2，
∴AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AB=$2\sqrt{5}$cm；
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是翻折變換，垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．