Question

【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以點C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB有唯一公共點，求半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】3＜r≤4或r＝2.4．

【解析】

先根據勾股定理求得AB＝5，然后分兩種情況：

（1）圓與AB相切時，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

∴3＜r≤4或r＝2.4．

如圖，∵BC＞AC，

以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點．

根據勾股定理求得AB＝5．

分兩種情況：

（1）圓與AB相切時，即r＝CD＝3×4÷5＝2.4；

（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜r≤BC，即3＜r≤4．

∴3＜r≤4或r＝2.4．