Question

【題目】如圖：已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經過A（3，0），B（4，4）兩點.

（1）求拋物線解析式.

（2）將直線OB向下平移m個單位后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m值及交點D的坐標.

Answer 1

【答案】(1) y＝x2－3x ;(2)m=4,D(2,-2).

【解析】

（1）利用待定系數法求出二次函數解析式即可；

（2）根據已知條件可求出OB的解析式為y＝x，則向下平移m個單位長度后的解析式為：y＝xm．由于拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和D點坐標．

（1）∵拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）經過A（3，0）、B（4，4）

∴將A與B兩點坐標代入得：

，

解得：，

∴拋物線的解析式是y＝x23x．

（2）設直線OB的解析式為y＝k1x，由點B（4，4），

得：4＝4k1，解得：k1＝1

∴直線OB的解析式為y＝x，

∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：y＝xm，

∵點D在拋物線y＝x23x上，

∴可設D（x，x23x），

又∵點D在直線y＝xm上，

∴x23x＝xm，即x24x＋m＝0，

∵拋物線與直線只有一個公共點，

∴△＝164m＝0，

解得：m＝4，

此時x1＝x2＝2，y＝x23x＝2，

∴D點的坐標為（2，2）．