【題目】已知實數a，b滿足a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，當2≤x≤3時，二次函數y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，求a的值．
【答案】
【解析】
首先根據條件a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0可確定a＞﹣1，然后再分情況進行討論：﹣1＜a＜0和a＞0兩種情況，分別求得兩種情況下的函數的最值，計算出a的值．
解：∵a﹣b＝1，a2﹣ab+1＞0，
∴a（a﹣b）+1＝a+1＞0，即a＞﹣1．
①當﹣1＜a＜0時，二次函數y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，最大值是1，不合題意；
②當a＞0時，當2≤x≤3時，二次函數y＝a（x﹣1）2+1（a≠0）的最大值是3，
∵2≤x≤3在對稱軸直線x＝1的右側
∴y隨x增大而增大，即當x＝3時，y 最大，此時y＝3
把x＝3，y＝3代入二次函數y＝a（x﹣1）2+1，
解得a＝；
綜上所述，a的值是．
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【題目】某種爆竹點燃后，其上升高度h（米）和時間t（秒）符合關系式h＝v0t+
gt2（0＜t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0＝20米/秒的初速度上升．（上升過程中，重力加速度g為﹣10米/秒2；下降過程中，重力加速度g為10米/秒2）
（1）這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？
（2）在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由．
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【題目】九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．
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【題目】如圖，利用函數y＝x2﹣4x+3的圖象，直接回答：
（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 ；
（2）當x滿足 時，函數值大于0．
（3）當0＜x＜5時，y的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D為邊AC的中點，請按下列要求作圖
并解決問題：
（1）作點D關于BC的對稱點O；
（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點O順時針旋轉90°，
①畫出旋轉后的△EFG（其中A、B、C三點旋轉后的對應點分別是點E、F、G）；
②若∠C＝a，則∠BGC＝ ．（用含a的式子表示）
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【題目】已知，△ABC在直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）．
①畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1 ， 點C1的坐標是________；
②以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是________；
③若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標________．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E.
(1)求證：點D是AB的中點.
(2)判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論.
(3)若⊙O的半徑為5，AB=12，求DE的長.
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