Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D為圓心，半徑分別為2和1畫圓，E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點(diǎn)，P是BC上的一動點(diǎn)，則PE+PF的最小值是( )

A.5B.6C.7D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓D′，連接AD′交BC于P，交⊙A、⊙D′于E、F′，連接PD，交⊙D于F，EF′就是PE+PF最小值；根據(jù)勾股定理求得AD′的長，即可求得PE+PF最小值．

解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓D′，連接AD’交BC于P，則EF′就是PE+PF最小值；
∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，圓A的半徑為2，圓D的半徑為1，
∴A′D′=BC=6，AA′=2AB=8，AE=2,D′F′=DF=1，
∴AD′=10，
EF′=10-2-1=7
∴PE+PF=PF′+PE=EF′=7，
故選：C．