Question

1．閱讀：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1．
由上面的規(guī)律得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1（n為正整數(shù)）；
根據(jù)這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：2²⁰¹⁴-2²⁰¹³+2²⁰¹²-2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰…-2³+2²-2+1=$\frac{{2}^{2015}+1}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閱讀知識(shí)找到規(guī)律即可求解；
（2）原式變形為-$\frac{1}{3}$（-2-1）×[（-2）²⁰¹⁴+（-2）²⁰¹³+（-2）²⁰¹²+（-2）²⁰¹¹+（-2）²⁰¹⁰…+（-2）³+（-2）²+（-2）+1]，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）（x-1）×（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1（n為正整數(shù)）；

（2）2²⁰¹⁴-2²⁰¹³+2²⁰¹²-2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰…-2³+2²-2+1
=-$\frac{1}{3}$×（-2-1）×[（-2）²⁰¹⁴+（-2）²⁰¹³+（-2）²⁰¹²+（-2）²⁰¹¹+（-2）²⁰¹⁰…+（-2）³+（-2）²+（-2）+1]
=-$\frac{1}{3}$×[（-2）²⁰¹⁵-1]
=$\frac{{2}^{2015}+1}{3}$．
故答案為：xⁿ⁺¹-1；$\frac{{2}^{2015}+1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平方差公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．