Question

6．一個食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如表，現有15升食物需要存放且要求每個盒子要裝滿．由于A型號盒子正要做促銷活動，購買三個及三個以上可一次性返現金4元，則購買盒子所需要最少費用為29元．

型號	A	B
單個盒子容量（升）	2	3
單價（元）	5	6

Answer 1

分析 設購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數為$\frac{15-2x}{3}$個，分0≤x＜3和3≤x兩種情況考慮，分別找出y關于x的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解答．

解答 解：設購買A種型號盒子x個，購買盒子所需要費用為y元，則購買B種盒子的個數為$\frac{15-2x}{3}$個，
①當0≤x＜3時，y=5x+$\frac{15-2x}{3}$×6=x+30，
∵k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=0時，y有最小值，最小值為30元；
②當3≤x時，y=5x+$\frac{15-2x}{3}$×6-4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=3時，y有最小值，最小值為29元；
綜合①②可得，購買盒子所需要最少費用為29元．
故答案為：29．

點評 本題考查了列代數式以及一次函數的性質，分別0≤x＜3和3≤x兩種情況找出y關于x的函數關系式是解題的關鍵．