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10．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為5，求：x²+（a+b）²⁰⁰²+（-cd）²⁰⁰³的值24．

分析利用相反數，倒數以及絕對值的意義求出a+b，cd及x的值，代入計算即可求出值．

解答解：根據題意得：a+b=0，cd=1，|x|=5，x²=25，
原式=25+0+（-1）=24，
故答案為：24．

點評此題考查了有理數的混合運算，相反數，絕對值，以及倒數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

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2．

已知等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點F，G，若∠ADF=60°，則∠EGC的度數為60°．

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1．閱讀：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1．
由上面的規律得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1（n為正整數）；
根據這一規律進行計算：2²⁰¹⁴-2²⁰¹³+2²⁰¹²-2²⁰¹¹+2²⁰¹⁰…-2³+2²-2+1=$\frac{{2}^{2015}+1}{3}$．

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