Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC邊上的一點，CD=6，cos∠ADC=

3

5

，tanB=

2

3

．
（1）求AC和AB的長；
（2）求sin∠BAD的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）通過解Rt△ACD得到AD邊的長度；然后在該直角三角形中利用勾股定理來求AC的長度；然后通過解Rt△ABC可以求得BC的長度，再利用勾股定理求線段AB的長度．
（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E，構建Rt△ADE，通過解該直角三角形來求sin∠BAD的值．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cos∠ADC=

3

5

，
∴

CD

AD

=

3

5

，即

6

AD

=

3

5

，
則AD=10，
∴由勾股定理知，AC=

AD2-CD2

=

102-62

=8．
又∵tanB=

2

3

，
∴

AC

BC

=

2

3

，即

8

BC

=

2

3

，
則BC=12．
∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=

82+122

=4

13

．
綜上所述，AC=8，AB=4

13

；

（2）如圖，過點D作DE⊥AB于點E．
由（1）易知，BD=6．
∵tanB=

2

3

，
∴

DE

BE

=

2

3

．則BE=

3

2

DE．
則由勾股定理得到：6²=DE²+

9

4

DE²，
解得 DE=

12 13

13

，
∴sin∠BAD=

DE

AD

=

12 13 13

10

=

6 13

65

．

點評：本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關系．