Question

我縣“美的”專賣店為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)業(yè)務(wù)，決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，2000元/臺(tái)．設(shè)購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)三種電視機(jī)的總金額為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？
（3）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=三種電視機(jī)的費(fèi)用之和就可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式建立不等式求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)丙種電視機(jī)x臺(tái)，則甲種電視機(jī)為4x臺(tái)，乙種電視機(jī)為（108-5x）臺(tái)，由題意，得
y=1000×4x+1500（108-5x）+2000x，
y=-1500x+162000．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1500x+162000；
（2）由題意，得
-1500x+162000≤147000，
解得：x≥10．
答：該商場(chǎng)至少購(gòu)買丙種電視機(jī)10臺(tái)；
（3）由題意，得

x≥10 4x≤108-5x

，
解得：10≤x≤12．
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12．
∴共有3種購(gòu)買方案：
方案1，甲種電視機(jī)購(gòu)買40臺(tái)，乙種電視機(jī)購(gòu)買58臺(tái)，丙種電視機(jī)購(gòu)買10臺(tái)，
方案2，甲種電視機(jī)購(gòu)買44臺(tái)，乙種電視機(jī)購(gòu)買53臺(tái)，丙種電視機(jī)購(gòu)買11臺(tái)，
方案3，甲種電視機(jī)購(gòu)買48臺(tái)，乙種電視機(jī)購(gòu)買48臺(tái)，丙種電視機(jī)購(gòu)買12臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式及一元一次不等式組的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．