Question

【題目】如圖所示，在數軸上點A，B，C表示的數分別為﹣2，0，6．點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．

①設運動時間為t，請用含有t的算式分別表示出AB，BC，AC；

②在①的條件下，請問：BC﹣AB的值是否隨著運動時間t的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）2，6，8；（2）①3t+2，3t+6，6t+8；②BC﹣AB的值不會隨著運動時間t的變化而變化，其值為4

【解析】

（1）根據各個點在數軸上表示的數，求出AB、BC、AC的長，

（2）①用含有t的代數式表示出運動后，點A、B、C所表示的數，進而表示AB、BC、AC，

②根據BC、AB的長，計算BC﹣AB的值，得出結論．

解：（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，

故答案為：2，6，8．

（2）①移動t秒后，點A所表示的數為（﹣2﹣t），點B所表示的數為2t，點C所表示的數為（6+5t），

因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，

②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，

答：BC﹣AB的值不會隨著運動時間t的變化而變化，其值為4．