Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，0），B（0，4），將線段AB平移到第一象限得線段A′B′，點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為5，若作直線A′B′交x軸于點(diǎn)C（4，0）．

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）直線AB上一點(diǎn)P（m，n），求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若點(diǎn)Q在y軸上，求QA′+QB′的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+4；（2）n＝2m+4；（3）QA'+QB'≥4．

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（2）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可得出結(jié)論；
（3）先確定出直線A'B'的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出QA'+QB'的最小值，即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)線段AB所在直線的解析式為y＝kx+b，

將A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，，

∴，

∴線段AB所在直線的解析式為y＝2x+4；

（2）由（1）知，直線AB的解析式為y＝2x+4，

∵點(diǎn)P（m，n）在直線AB上，

∴n＝2m+4；

（3）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為y＝2x+4，

由平移，設(shè)直線A'B'的解析式為y＝2x+b'，

∵點(diǎn)C（4，0）在直線A'B'上，

∴2×4+b'＝0，

∴b'＝﹣8，

∴直線A'B'的解析式為y＝2x﹣8，

∵點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為5，

∴點(diǎn)A'（5，2），

∵A（﹣2，0），

∴點(diǎn)A'是點(diǎn)A向右移動(dòng)5﹣（﹣2）＝7個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得，

∴點(diǎn)B'也是向右移動(dòng)5﹣（﹣2）＝7個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位所得，

∵B（0，4），

∴B'（7，6），

作點(diǎn)A'關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D（﹣5，2），

連接B'D，交y軸于Q，此時(shí)，QA'+QB'最小＝B'D＝

∴QA'+QB'≥4．