Question

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形 ABCO繞點A逆時針旋轉得到平行四邊形ADEF，AD經過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上．若點D在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，則k的值為（　　）

A.4B.12C.8D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

結合圖形可知，作DM⊥x軸，MO為橫坐標，MD為縱坐標，則求點D坐標轉化為求MO和MD的長度；已知四邊形ADEF是由四邊形ABCO旋轉而來，則∠BAO=∠OAF，AO=AF，根據平行四邊形性質可知AB∥OC，則可得∠BAO=∠AOF，進而可得∠AOF=60°=∠DOM；根據OA=2，AB=6可得OD=4，再通過三角函數即可求出MO和MD，據此可得答案.

解：如圖，作DM⊥x軸，

由題意∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOF=∠OAF=∠AFO，

∴∠AOF=60°=∠DOM.

∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，

∴∠ODM=30，

∴MO=2，MD==2，

∴D（-2，-2），

∴k=-2×(-2)=4.

故選A.