Question

【題目】已知在以點為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦交小圓于點、.

（1）求證：；

（2）若大圓的半徑,小圓的半徑,且圓心到直線的距離為,求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）過O作OE⊥AB，根據垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據勾股定理求出CE及AE的長，根據AC=AE-CE即可得出結論．

（1）證明：過O作OE⊥AB于點E，根據垂徑定理，則CE=DE，AE=BE，

∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD；

（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，,

圓心o到直線AB的距離為4，即OE=4，

則CE=,=，AE==，

∴.