Question

【題目】為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制．中小學樓梯寬度的范圍是260mm～300mm含（300mm），高度的范圍是120mm～150mm（含150mm）．如圖是某中學的樓梯扶手的截面示意圖，測量結果如下：AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，試問該中學樓梯踏步的寬度和高度是否符合規定．（結果精確到1mm，參考數據：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

Answer 1

【答案】該中學樓梯踏步的寬度和高度都符合規定．

【解析】

根據題意，作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數即可求得BM和DM的長，然后計算出該中學樓梯踏步的寬度和高度，再與規定的比較大小，即可解答本題．

解：連接BD，作DM⊥AB于點M，

∵AB＝CD，AB，CD分別垂直平分踏步EF，GH，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C＝∠ABD，AC＝BD，

∵∠C＝65°，AC＝900，

∴∠ABD＝65°，BD＝900，

∴BM＝BDcos65°＝900×0.423≈381，DM＝BDsin65°＝900×0.906≈815，

∵381÷3＝127，120＜127＜150，

∴該中學樓梯踏步的高度符合規定，

∵815÷3≈272，260＜272＜300，

∴該中學樓梯踏步的寬度符合規定，

由上可得，該中學樓梯踏步的寬度和高度都符合規定．