Question

11．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，若AE=13，求AF的長度．

Answer 1

分析 由∠BAC=90°，于是得到∠ABF+∠AFB=90°，根據垂直的定義得到∠ADB=90°，于是得到∠EBD+∠BED=90°，根據角平分線的定義得到∠ABF=∠EBD，等量代換得到∠AFB=∠BED，∠AEF=∠AFB，根據等腰三角形的判定定理即可得到結論．

解答 解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠BED=90°，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠BED，
又∵∠AEF=∠BED，
∴∠AEF=∠AFB，
∴AE=AF，
∵AE=13，
∴AF=13．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．