Question

2．將一副三角板按如圖所示疊放，若設AB=1，則四邊形ABCD的面積為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形的性質得到AD=AB=1，解直角三角形得到BC=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，根據梯形的面積公式即可的結論．

解答 解：∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=AB=1，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$，
∴四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AB=$\frac{1}{2}×$（1+$\sqrt{3}$）×1=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

點評 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，熟記勾股定理是解題的關鍵．