Question

6．我市“夢幻海”游樂場開業期間，小明和弟弟小軍得到了一張門票，可是他倆都想去，決定采用摸球的辦法來確定．他們在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球．
（1）如果從文具袋中摸出m（m≥1）個小球，將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為4或5．
（2）兩人約定，先后從該文具袋中摸出1球（不放回）．若兩人所摸出的球顏色相同，自然小明去，否則小軍去．請通過計算說明本規則是否公平？若不公平，你認為對誰有利？

Answer 1

分析 （1）由在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球；即可求得答案；
（2）首先將3個紅球分別記作：R₁，R₂，R₃；2個黑球分別記作B₁，B₂，然后根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與小明去、小軍去的情況，再利用概率公式即可求得概率，比較概率的大小，即可得出結論．

解答 解：（1）∵在一個不透明的文具袋中，裝了僅顏色不同的5個小球，其中3個紅球，2個黑球；
∴將“摸出的小球中有黑球”記為事件A，若A為必然事件，則m的值為：4或5．
故答案為：4或5；

（2）將3個紅球分別記作：R₁，R₂，R₃；2個黑球分別記作B₁，B₂，列表得：

	R1	R2	R3	B1	B2
R1	-------	R1 R2	R1 R3	R1 B1	R1 B2
R2	R2R1	-------	R2 R3	R2 B1	R2 B2
R3	R3R1	R3R2	-------	R3 B1	R3 B2
B1	B1R1	B1R2	B1R3	-------	B1 B2
B2	B2R1	B2R2	B2R3	B2B1	-------

∵由表中可知，所有等可能結果有20種，其中“摸出的球的顏色相同”的結果有8種，“摸出的球的顏色不同”的結果有12種，
∴小明獲勝的概率為$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，小軍獲勝的概率為$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴本規則不公平，該規則對小軍有利．

點評 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．