Question

14．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓．現分別從他們若干次測試成績中隨機抽取5次，記錄如下：

次數	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次		平均數	中位數
甲	87	91	94	90	88		90	90
乙	91	89	92	86	92		90	91

（1）請你計算兩組數據的平均數、中位數，并把求得的結果填入表格中；
（2）分別計算甲、乙兩名工人五次測試成績的方差；
（3）現要從中選派一人參加操作技能比賽，你認為選派哪名工人參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據總數除以次數，求得平均數即可；
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差；
（3）從平均數與方差上進行分析，根據方差越大，波動越大，數據越不穩定，反之，方差越小，波動越小，數據越穩定即可求出答案．

解答 解：（1）甲：平均數=（87+91+94+90+88）÷5=90，中位數為90；
乙：平均數=（91+89+92+86+92）÷5=90，中位數為91；
故答案為：90，90；90，91；

（2）甲的方差為：$\frac{1}{5}$[（87-90）²+（91-90）²+（94-90）²+（90-90）²+（88-90）²]=6，
乙的方差為：$\frac{1}{5}$[（91-90）²+（89-90）²+（92-90）²+（86-90）²+（92-90）²]=5.2；

（3）派乙參加．理由：
從平均數上看甲乙相同，說明甲乙的平均水平即他們的實力相當，但是甲的方差比乙大，說明乙的成績比甲穩定，因此應該派乙去參加比賽．

點評 此題考查了中位數、方差、平均數，掌握中位數、方差、平均數的概念是解題的關鍵，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，波動越小，數據越穩定．