Question

9．某學校準備印刷一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇：
甲廠收費方式：收制版費1000元，每本印刷費0.5元；
乙廠收費方式：不超過2000本時，每本收印刷費1.5元；超過2000本超過部分每本收印刷費0.25元，若該校印制證書x本．
（1）若x 不超過2000時，甲廠的收費為0.5x+1000元，乙廠的收費為1.5x元；
（2）若x 超過2000時，甲廠的收費為1000+0.5x元，乙廠的收費為0.25x+2500元
（3）當印制證書8000本時應該選擇哪個印刷廠更節省費用？節省了多少？
（4）請問印刷多少本證書時，甲乙兩廠收費相同？

Answer 1

分析 （1）根據印刷費用=數量×單價可分別求得；
（2）根據甲廠印刷費用=數量×單價、乙廠印刷費用=2000×1.5+超出部分的費用可得；
（3）分別計算出x=8000時，甲、乙兩廠的費用即可得；
（4）分x≤2000和x＞2000分別計算可得．

解答 解：（1）若x 不超過2000時，甲廠的收費為（1000+0.5x）元，乙廠的收費為（1.5x）元，
故答案為：0.5x+1000，1.5x；

（2）若x 超過2000時，甲廠的收費為（1000+0.5x）元，乙廠的收費為2000×1.5+0.25（x-2000）=0.25x+2500元，
故答案為：1000+0.5x，0.25x+2500；

（3）當x=8000時，甲廠費用為1000+0.5×8000=5000元，
乙廠費用為：0.25×8000+2500=4500元，
∴當印制證書8000本時應該選擇乙印刷廠更節省費用，節省了500元；

（4）當x≤2000時，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
當x＞2000時，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本證書時，甲乙兩廠收費相同．

點評 本題主要考查列代數式和方程的應用，理解題意找到相等關系是解題的關鍵．