Question

19．如圖，要建一個長方形養雞場，養雞場的一邊靠墻（墻長25米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長為40米，若要圍成的養雞場的面積為180平方米，求養雞場的寬各為多少米，設與墻平行的一邊長為x米．
（1）填空：（用含x的代數式表示）另一邊長為$\frac{40-x}{2}$米；
（2）列出方程，并求出問題的解．

Answer 1

分析 首先設平行于墻的一邊為x米，則另一邊長為$\frac{40-x}{2}$米，然后根據矩形的面積=長×寬，用未知數表示出雞場的面積，根據面積為180m²，可得方程，解方程即可．

解答 解：（1）設與墻平行的一邊長為x米，另一邊長為$\frac{40-x}{2}$米，
故答案是：$\frac{40-x}{2}$；

（2）設平行于墻的一邊為x米，則另一邊長為$\frac{40-x}{2}$米，根據題意得：
x•$\frac{40-x}{2}$=180，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=20+2$\sqrt{10}$，x₂=20-2$\sqrt{10}$，
由于墻長25米，而20+2$\sqrt{10}$＞25，
∴x₁=20+2$\sqrt{10}$，不合題意舍去，
∵0＜20-2$\sqrt{10}$＜25，
∴x₂=20-2$\sqrt{10}$，符合題意，
此時$\frac{40-x}{2}$=10+$\sqrt{10}$，
答：此時雞場靠墻的一邊長（20-2$\sqrt{10}$）米，寬是（10+$\sqrt{10}$）米．

點評 此題主要考查了一元二次方程的應用，讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．