Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{12}{x+2}$-x+2）÷$\frac{4-x}{x+2}$，其中x=-4+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{12}{x+2}$-x+2）÷$\frac{4-x}{x+2}$
=$\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=$\frac{12-{x}^{2}+4}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=$\frac{（4-x）（4+x）}{x+2}×\frac{x+2}{4-x}$
=4+x，
當(dāng)x=-4+$\sqrt{3}$時(shí)，原式=4-4+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法．