Question

【題目】如圖，四邊形為正方形.點的坐標為，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點，一次函數的圖象經過點和點.

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）寫出的解集；

（3）點是反比例函數圖象上的一點，若的面積恰好等于正方形的面積，求點坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）點的坐標為或

【解析】

（1）先根據正方形的性質求出點C的坐標為（5，-3），再將C點坐標代入反比例函數中，運用待定系數法求出反比例函數的解析式；同理，將點A，C的坐標代入一次函數y=ax+b中，運用待定系數法求出一次函數函數的解析式；

（2）解析式聯立，求得M的坐標，然后根據圖象即可求得；

（3）設P點的坐標為（x，y），先由△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入反比例函數解析式，即可求出P點的坐標．

（1）∵正方形，，，

∴，，

∵的圖象經過點，

∴，即，

∴反比例函數為，

∵一次函數的圖象經過點和點，

∴，

解得，

∴一次函數為；

（2）解，得或，

∴，，

由圖可得，的解集是：或；

（3）設點的坐標為，

∵，

∴，

解得，

當時，；當時，，

∴點的坐標為或