【題目】某服裝店出售某品牌的棉衣，進價為100元/件，當售價為150元/件時，平均每天可賣30件；為了增加利潤和減少庫存，商店決定降價銷售.經調査，每件每降價1元，則每天可多賣2件.
（1）若每件降價20元，則平均每天可賣______件.
（2）現要想平均每天獲利2000元，且讓顧客得到實惠，求每件棉衣應降價多少元？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷甲、乙兩種商品，已知一件甲種商品和一件乙種商品的進價之和為30元，每件甲種商品的利潤是4元，每件乙種商品的售價比其進價的2倍少11元，小明在該商店購買8件甲種商品和6件乙種商品一共用了262元.
（1）求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元；
（2）在（1）的前提下，經銷商統計發現，平均每天可售出甲種商品400件和乙種商品300件，如果將甲種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出7件甲種商品；如果將乙種商品的售價每提高0.1元，則每天將少售出8件乙種商品，經銷商決定把兩商品的價格都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當a為多少時，才能使該經銷商每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共2500元.
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【題目】如圖，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直線y=x上的一條動線段且PQ=
（Q在P的下方），當AP+PQ+QB取最小值時，點Q坐標為______．
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y－x稱為P點的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。
②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。
(2)某二次函數y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點B(m,0)與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等。
①直接寫出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函數的表達式。
(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點D、E請直接寫出⊙M的“特征值”為 。
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【題目】計算下列各題
某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元，設矩形一邊長為
，面積為
平方米.
（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）設計費能可以達到30000元嗎？為什么？
（3）當是多少米時，設計費最多？最多是多少元？
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【題目】閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48＞0，
∴x1=_____，x2=_______，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
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【題目】如圖，四邊形
為正方形.點
的坐標為
，點
的坐標為
，反比例函數
的圖象經過點
，一次函數
的圖象經過點和點.
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）寫出
的解集；
（3）點
是反比例函數圖象上的一點，若
的面積恰好等于正方形的面積，求點坐標.
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作出經過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）設（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O得直徑為5，BC＝4，求AD的長度．（如果尺規作圖畫不出圖形，此小題可畫草圖解答）
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【題目】在四邊形ABCD中，有下列條件：①
；②
；③AC＝BD；④AC⊥BD.
（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是 ；
（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖法求出能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
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