Question

如圖，AB為⊙O的直徑，劣

BC

=

BE

弧BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB²=AC•AD．

Answer 1

證明：（1）∵

CB

=

BE

，
∴∠1=∠2，

AC

=

AE

，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切線．

（2）連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴

AC

AB

=

AB

AD

，
∴AB²=AD•AC．