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如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，∠APO=36°，則∠AOP的度數為______度．

∵PA是⊙O的切線，切點為A，
∴OA⊥PA，∠OAP=90°．
又∠APO=36°，
∴∠AOP=180°-90°-36°=54°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點F，交AB于

點E．
（1）求證：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是

上的點，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點在BC上的位置，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖i，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧

上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．
（1）求證：AP是半圓O的切線；
（2）當其它條件不變時，問添加一個什么條件后，有BD²=BE•BC成立？說明理由；
（3）如圖ii，在滿足（2）問的前提下，若OD⊥BC

與H，BE=2，EC=4，連接PD，請探究四邊形ABDO是什么特殊的四邊形，并求tan∠DPC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
（1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
（2）當點P的位置發生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數是否發生變化？請對你的猜想加以證明．